Παρασκευή σπιτικού λικέρ λεμόνι και γλυκού κουταλιού λεμόνι

1. Πλένουμε τα λεμόνια ( προτιμώντας δικά μας λεμόνια ή κάποιου γνωστού που δεν τα έχει φλομώσει στα φάρμακα)
2. Παίρνουμε τον κίτρινο λεπτό φλοιό των λεμονιών χρησιμοποιώντας μαχαίρι (όπως στην εικόνα)

και τον τοποθετούμε σε γυάλινο  σκεύος που αφού το γεμίσουμε με κάποιο αλκοολούχο ποτό όπως τσίπουρο χωρίς γλυκάνισο  ή κονιάκ και κλείνουμε το σκεύος(στην επόμενη εικόνα το αριστερό σκεύος είναι ήδη κλειστό)

3. Ανακινούμε κάθε μια -δυο μέρες και μετά από 2 εβδομάδες στραγγίζουμε πρώτα με στραγγιστήρι και μετά με χωνί που έχουμε βάλει μέσα φίλτρο καφέ οπότε παίρνουμε καθαρό το κίτρινο διαυγές μας διάλυμα.

4. Ετοιμάζουμε σιρόπι σε ποσότητα περίπου ίση με το διάλυμά μας ώστε τελικά το λικέρ μας να είναι 20-25% v/v σε αλκοόλ και 25% v/v σε ζάχαρη.

Παράδειγμα 

Αν έχουμε χρησιμοποιήσει τσίπουρο 500 ml (αυτό έχει περίπου 50% αλκοόλ ) θα φτιάξουμε άλλα 500 ml σιρόπι χρησιμοποιώντας 1-1 νερό με ζάχαρη που θα βράσουμε για 5 λεπτά.

Αν βάλουμε 400 γραμμάρια νερό και άλλα τόσα ζάχαρη θα γίνει ζαχαρόνερο όχι 800 αλλά περίπου 600ml  ( που βέβαια θα ζυγίζει 800 γραμμάρια) όμως με το βράσιμο θα εξατμιστεί ένα μέρος του και θα μείνουν 500ml περίπου.

5. Αφού κρυώσει το σιρόπι αρκετά ώστε να είναι χλιαρό  το ανακατεύουμε με το λεμονάτο αλκοολούχο διάλυμά μας και έτσι έχουμε 1000 ml λικέρ με περιεκτικότητα 25% v/v σε αλκοόλ και 

περίπου 30 %w/w σε ζάχαρη που όμως είναι γευστικότατο.

Με ίδιο τρόπο έκανα και λικέρ πορτοκαλιού και μανταρινιού που όμως στο μανταρίνι έβαλα λίγα καρφάκια γαρύφαλλο  και ξυλάκι κανέλας ενώ στο πορτοκάλι έβαλα λίγη σκόνη μαστίχας Χίου...

Υ.Γ

To λευκό μέρος του φλοιού των λεμονιών γίνεται υπέροχο γλυκό κουταλιού :

1. βράζουμε νερό και ρίχνουμε μέσα τον κομμένο σε κομματάκια μεγέθους μεγάλου φασολιού φλοιό για 4-5 λεπτά 

2. Στραγγίζουμε και έτσι έχει ξεπικρίσει ο φλοιός 

3. Κάνουμε σιρόπι με αναλογία 3 μέρη ζάχαρη-1 μέρος νερό και μόλις διαλυθεί η ζάχαρη ρίχνουμε τις φλούδες μέσα και βράζουμε ανακατεύοντας 15-20 λεπτά μέχρι να δέσει το σιρόπι.

Τον καρπό του λεμονιού τον στοίβουμε και βάζουμε τον ζωμό σε νάιλον παγοθήκες στην κατάψυξη για μελλοντική χρήση (τοποθετούμε ένα παγάκι σε μικρό ποτηράκι και όταν λιώσει έχουμε χυμό λεμονιού)

Οι γραφικές παραστάσεις στην Φυσική

Στην Φυσική του ελληνικού  λυκείου συναντάμε και πρέπει να ξέρουμε να σχεδιάζουμε αλλά και να ερμηνεύουμε τις γραφικές παραστάσεις διαφόρων φυσικών μεγεθών που εξαρτώνται από κάποιο άλλο φυσικό μέγεθος.
Τα παραπάνω μπορεί να γίνουν κατανοητά μέσα από τα παραδείγματα που θα σας δώσω  αλλά και με την βοήθεια των αναρτήσεων που ήδη έκανα σχετικά με τις γραφικές παραστάσεις (ευθεία-παραβολή- ισοσκελής υπερβολή ) .
Χρήσιμο μπορεί να σας γίνει και το πρόγραμμα :http://wiki.geogebra.org/el/%CE%91%CF%81%CF%87%CE%B9%CE%BA%CE%AE_%CE%A3%CE%B5%CE%BB%CE%AF%CE%B4%CE%B1 το οποίο είναι δωρεάν διαθέσιμο και έχει τις απαραίτητες οδηγίες για την χρήση του βήμα προς βήμα.
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1ο
Θέλουμε να κάνουμε την γραφική παράσταση ταχύτητας-χρόνου (δηλαδή u-t)σε μια κίνηση ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη με αρχική ταχύτητα 1 m/s και επιτάχυνση 3 S.I.
Θα πρέπει να :

•  ορίσουμε τον  άξονα των ψ ως άξονα της ταχύτητας  u και τον άξονα των χ ως άξονα του χρόνου t 
• βρούμε την μαθηματική σχέση του u με το t  εδώ u=u₀ + at→    u=1+2t
• με βάση την μορφή της σχέσης αυτής συμπεραίνουμε την μορφή της γραφικής παράστασης που στην περίπτωσή μας είναι ευθεία αφού η σχέση που μας δίνει το  u είναι πρώτου βαθμού ως προς t , οπότε προχωράμε στην κατασκευή αυτής της γραφικής παράστασης .Στην περίπτωσή μας αρκεί να βρούμε 2 σημεία της ευθείας έτσι η τελευταία αρχίζει την στιγμή t=0 οπότε έχουμε u=1m/s ενώ για t=2 έχουμε u=7 m/s και βρίσκουμε τα 2 σημεία αυτά δηλαδή τα (0,1) και (2,7) ενώνουμε και προεκτείνουμε μόνο προς τα δεξιά αφού αρνητικούς χρόνους δεν έχουμε ποτέ. Στο σχήμα έγινε η γραφική παράσταση με αρχή του χρόνου την χρονική στιγμή t=0  και τέλος χρόνου την στιγμή t=2sec φυσικά αν η κίνηση δεν τελειώνει εκεί την επεκτείνουμε προς τα δεξιά.

Με την ίδια μεθοδολογία εργαζόμαστε σε κάθε περίπτωση όπως και
στο ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2ο που ακολουθεί:
σε συνέχεια του προηγούμενου και στην ίδια κίνηση ζητάμε την γραφική παράσταση της θέσης του κινητού μεταξύ των ίδιων χρονικών στιγμών δηλαδή  από  t=0  ως t=2sec.
1o βήμα : ορίζω τον κατακόρυφο άξονα ως άξονα των χ (θέση κινητού) δηλαδή γράφω ψηλά δίπλα στο κατακόρυφο βελάκι το μέγεθός μου και την μονάδα μετρήσεώς του δηλαδή γράφω εκεί  χ(m) και τον οριζόντιο άξονα ως άξονα των t όπου δίπλα στο οριζόντιο βελάκι γράφω t(sec) εφόσον θα δουλέψω με αυτές τις μονάδες του S.I
2ο βήμα: βρίσκω την σχέση χ-t που εδώ από την θεωρία ξέρω ότι είναι η x= u₀ t + ½ a t² →
χ=1* t + ½ *2* t²  →χ=t +t²           →           χ=t²+  t που δείχνει ότι το χ είναι 2ου βαθμού ως προς  t

   και άρα η γραφική παράσταση είναι παραβολή που την σχεδιάζω με τον γνωστό τρόπο,
 δηλαδή αν θέλω ποσοτική γραφική παράσταση βρίσκω 5 ως 8 σημεία της  θέτοντας διάφορες τιμές στο t και την σχεδιάζω

ενώ αν θέλω ποιοτική γραφική παράσταση σχεδιάζω την μορφή της μόνο όπως παρακάτω:

Η ισοσκελής υπερβολή y=m/x.

Η πιο απλή περίπτωση υπερβολής είναι  η ισοσκελής υπερβολή  της οποίας η εξίσωση είναι   όπου m σταθερός αριθμός,,είναι φανερό από την σχέση αυτή ότι τα y και χ είναι αντιστρόφως ανάλογα ποσά.
Αν ο  αριθμός m είναι m >0 τότε  έχει ένα κλάδο στο α και ένα  στο γ τεταρτημόριο συμμετρικούς ως προς το Ο όπως στο σχήμα :

στο πιο πάνω σχήμα έχουμε την γραφική παράσταση της ισοσκελούς υπερβολής με εξίσωση y=2 χ^-1 δηλαδή  ψι ίσον δυο   επί  χι είς την πλην ένα .
Μπορούμε να κάνουμε πίνακα τιμών θέτοντας κατάλληλες τιμές στο χ ή το ψ ώστε να βρίσκουμε κάθε φορά ακέραιες ή δεκαδικές τιμές στην άλλη μεταβλητή μας, έτσι θέτω χ=1 και έχω ψ=2  ενώ για χ=2 έχω ψ=1 ...όμοια αν θέσω ψ=4 έχω χ=0,5 και για ψ=5 έχω 5=2/χ άρα 5χ=2 και τελικά χ=0,4 κ.ο.κ.
Αν το m μεγαλώσει η γραφική παράσταση απομακρύνεται απο το Ο όπως στο επόμενο σχήμα:

Αν το m <0 οι κλάδοι ανήκουν στα β και δ τεταρτημόρια όπως στο σχήμα:

Δοκιμάστε να κάνετε ποιοτικά γραφικές παραστάσεις  και στην συνέχεια κάντε τις ίδιες γραφικές παραστάσεις δημιουργώντας πρώτα πίνακα τιμών θέτοντας κατάλληλες (βολικές) τιμές στο χ ή και το ψ.
y=2 x^-1
y=4x^-1
y=-2 x^-1
y=-4x^-1
Χρήσιμη διεύθυνση για Μαθηματικά : 
http://www.mathsisfun.com/algebra/expanding.html

Η γραφική παράσταση συνάρτησης δευτέρου βαθμού.

ΚΑΛΗ ΧΡΟΝΙΑ ΣΕ ΟΛΟΥΣ

ΜΕ ΥΓΕΙΑ ΚΑΙ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟ 2014 ΣΤΟΥΣ ΕΛΛΗΝΕΣ

ΚΑΙ ΤΟΥΣ ΚΑΤΟΙΚΟΥΣ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΜΑΣ

Αν θέλουμε να παραστήσουμε γραφικά μια συνάρτηση β βαθμού δηλαδή μια συνάρτηση της μορφής

y=αx²+βx+γ όπου α ο συντελεστής του χ τετράγωνο , β ο συντελεστής του χ και γ ο σταθερός όρος ξέρουμε ότι θα προκύψει παραβολή που θα έχει την μορφή του σχήματος 1 (αν α>0 στρέφει τα κοίλα κάτω) ή 2 (αν α<0 στρέφει τα κοίλα πάνω)που ακολουθούν :

σχήμα 1 
  H συνάρτηση μου είναι η y=2x²-8x+6   δηλαδή έχει την μορφή

y=αx²+βx+γ με α=2>0  , β=-8 και γ=6 .

Σημαντικά σημεία τα :

Α(2,-2) που είναι η κορυφή της παραβολής με συντεταγμένες χ=-β/2α=2 και 

y=-Δ/4α =-2  όπου Δ η διακρίνουσα (ισχύει Δ=  β²-4αγ=16)

Β(0,6)  που αντιστοιχεί στο σημείο τομής του άξονα των y και προκύπτει από την τιμή που παίρνει το  y για χ=0  οπότε έχουμε y=6

Γ και Δ που αντιστοιχούν στα σημεία τομής του άξονα των χ και προκύπτουν θέτοντας y=0 στην συνάρτηση οπότε γίνεται 0=2x²-8x+6   και λύνοντάς την έχουμε τις λύσεις χ=1 και χ=3 (γενικά βρίσκουμε 2 λύσεις-σημεία τομής του άξονα των χ  όταν Δ>0 , 1 λύση αν Δ=0 και καμία λύση όταν Δ<0) 

Η ευθεία χ=-β/2α (που βέβαια είναι μια κατακόρυφη ευθεία )είναι άξονας συμμετρίας της παραβολής.

σχήμα 2
 H συνάρτηση μου είναι η y=-2x²+8x-6   δηλαδή έχει την μορφή

y=αx²+βx+γ με α=-2<0, β=8 και γ=-6 .

Βρίσκω πάλι την κορυφή της παραβολής (Α)

θέτω χ=0 και βρίσκω που τέμνει τον άξονα των y

θέτω y=0 και βρίσκω που τέμνει τον άξονα των χ και μετά κάνω την γραφική παράσταση .

Συνήθως χρειάζομαι περίπου 8 σημεία για να σχεδιάσω μια παραβολή με ικανοποιητική ακρίβεια.
Εξασκηθείτε κάνοντας γραφικές παραστάσεις συναρτήσεων με α>0 αλλά και α<0 με την βοήθεια του προγράμματος:

http://www.mathsisfun.com/algebra/quadratic-equation-graphing.html

Η ευθεία y=αx+β, σχεδίαση-καθετότητα-παραλληλία.

Χρόνια πολλά σε όλους (Χριστούγεννα σήμερα 25-12-2013)και να περνάτε καλά και να είστε πάντα χαρούμενοι και με το χαμόγελο στα χείλη(το αντίδοτο  για την κρίση είναι η αισιοδοξία και η ελπίδα για ένα καλύτερο αύριο).

Η ευθεία y=αx+β για να σχεδιαστεί χρειαζόμαστε δυο οποιαδήποτε σημεία της οπότε θέτουμε στο χ δυο τιμές  και βρίσκουμε τα αντίστοιχα y όπως στο παράδειγμα που ακολουθεί:
έστω η συνάρτηση y=2χ+1
για χ=0 έχω y=1 έτσι έχω το σημείο της ευθείας A(0,1)
για χ=1 έχω y=3 έτσι έχω το σημείο της ευθείας Γ(1,3)
βρίσκω τα σημεία αυτά ,ενώνω και προεκτείνω εκατέρωθεν και έτσι έχω κατασκευάσει την γραφική παράσταση της ευθείας μου.

εναλλακτικά μπορούσαμε αντί για χ=1 να θέταμε y=0 οπότε θα βρίσκαμε χ=-1/2 και άρα το σημείο Η(-1/2,0) και θα ενώναμε το Η με το Α και φυσικά θα καταλήγαμε στην ίδια ευθεία. 

Όμοια αν ξέραμε όχι την εξίσωση της ευθείας αλλά τον συντελεστή διεύθυνσης α=2 και ένα σημείο της π.χ το σημείο Δ(1,3) επειδή το Δ είναι σημείο της ευθείας θα επαληθεύει την συνάρτησή της άρα 3=2+β και έτσι β=1 και η συνάρτησή της είναι η y=2x+1 και μετά βρίσκουμε ακόμη ένα σημείο της και την σχεδιάζουμε.

Αντίστροφα από μια γνωστή γραφική παράσταση ευθείας μπορούμε να βρούμε διάφορα πράγματα όπως:

• την εξίσωσή της π.χ. στο σχήμα για χ=1 έχω y=3 άρα 3=α.+β (1) και για χ=0 έχω y=1 άρα 1=β και η (1) μας δίνει α=2 άρα y=2x+1
• την κλίση α( συντελεστή διεύθυνσης της ευθείας) είτε με τον προηγούμενο τρόπο είτε με τον τύπο α=Δy/Δχ=(1-3)/(0-1)=-2/-1=2
• το y που αντιστοιχεί σε γνωστό χ π.χ για -1 y=; βλέπω από την γραφική παράσταση ότι σε χ=-1 αντιστοιχεί y=-1 , όμοια μπορώ να βρω το χ που αντιστοιχεί σε γνωστό y π.χ σε y=5 αντιστοιχεί χ=2                                                                                                                                                    

Με ίδιο τρόπο έχουμε την γραφική παράσταση μιας ευθείας με α<0 π.χ της y=-2x-4 

Προσοχή :

ευθείες παράλληλες έχουν ίδιο συντελεστή διεύθυνσης (και αντίστροφα) ενώ

 ευθείες κάθετες έχουν γινόμενο συντελεστών διεύθυνσης ίσο με -1.

στο σχήμα η ευθεία y=-x-2 είναι κάθετη και με τις τρεις άλλες που έχουν συντελεστή διεύθυνσης α=1 (και φυσικά είναι μεταξύ τους παράλληλες)

ΓΙΑ ΝΑ ΕΞΑΣΚΗΘΕΊΤΕ: 

κάντε στο ίδιο χαρτί μιλιμετρέ τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων:

ψ=2χ-4 

ψ=2χ+4

ψ=-0,5χ+1 και

ψ=-0,5-1

απαντήστε στις ερωτήσεις:(στα σχόλια οι απαντήσεις ή τυχόν παρατηρήσεις)

1)ποια ζεύγη  συναρτήσεων  έχουν γρ. παραστάσεις παράλληλες ευθείες; και 

2)ποια ζεύγη  συναρτήσεων έχουν  γραφικές τους ευθείες κάθετες μεταξύ τους;

Παραδείγματα σχεδιασμού ευθειών της μορφής ψ=2.χ

Η γενική μορφή των συναρτήσεων με γραφική παράσταση ευθεία είναι η ψ=αχ+β.

Αν β=0 έχουμε τις ευθείες με εξίσωση της μορφής ψ=αχ που περνούν από την αρχή των αξόνων.

Αν α>0 είναι αύξουσες δηλαδή καθώς αυξάνεται το χ αυξάνεται και το ψ και η ευθεία  έχει  θετική κλίση δηλαδή "ανηφορίζει"ενώ αν α<0 είναι φθίνουσες δηλαδή καθώς αυξάνεται το χ μειώνεται το ψ

οπότε η ευθεία έχει αρνητική κλίση δηλαδή "κατηφορίζει".

Ας σχεδιάσουμε την ευθεία ψ=2.χ  είναι φανερό ότι έχει την μορφή ψ=αχ με α=2 και επομένως η γραφική παράσταση θα είναι ευθεία που περνά από την αρχή των αξόνων και θα έχει θετική κλίση.

 Για να την σχεδιάσουμε θα βρούμε δυο σημεία της:

θέτοντας στο χ τιμή χ=0 βρίσκουμε που τέμνει η γραφική παράσταση τον άξονα των ψ , έχουμε ψ=2.0=0 άρα  τέμνει η γραφική παράσταση τον άξονα των ψ στο σημείο ψ=0 [ή πιό σωστά στο σημείο Α(0,0)]κάτι που ισχύει σε γραφικές παραστάσεις οποιουδήποτε βαθμού συναρτήσεων .

Με ίδιο τρόπο θέτοντας τώρα ψ=0 βρίσκουμε αν και που τέμνει τον άξονα των χ έτσι έχουμε 0=2.χ άρα χ=0 δηλαδή τέμνει τον άξονα των χ στο σημείο χ=0 ή καλύτερα στο σημείο (0,0) που όμως είναι το ίδιο σημείο που βρήκαμε πριν .

Έτσι πρέπει να βρούμε ακόμη ένα σημείο από όπου να περνά η ευθεία έτσι αν θέσουμε χ=1 έχουμε ψ=2.1=2 άρα το σημείο Β(1,2) είναι σημείο της ευθείας και τέλος ενώνοντας τα Α και Β και προεκτείνοντας το ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ έχουμε την ζητούμενη γραφική παράστασηπου ακολουθεί:

Τώρα σχεδιάστε (σε ίδιο χαρτί μιλιμετρέ όμως με διαφορετικό χρώμα) τις γραφικές παραστάσεις των ευθειών ψ=χ και ψ=3.χ

Παρατηρείστε την κλίση της ευθείας καθώς ο συντελεστής διεύθυνσης α>0 μεγαλώνει , ποια από τις πιο ευθείες έχει πιο μεγάλη κλίση;

Ας δούμε τώρα και μια ευθεία με αρνητική κλίση την ψ=-3χ.

Έχουμε : 

για χ=0 ψ=0 ενώ

για χ=-1 ψ=3 άρα η ευθεία περνά από τα σημεία Α(0,0) και Β(-1,3) που τα ενώνουμε και μετά επεκτείνουμε εκατέρωθεν:

Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε και το δωρεάν λογισμικό :

http://geogebra.org/help/docuel/915961945956956953954942917958943963969963951968945X946.html

Καλή επιτυχία .

Υ.Γ

Στο επόμενο η ευθεία ψ=α.χ+β

Η γραφική παράσταση συνάρτησης α βαθμού.

Η γραφική παράσταση συνάρτησης α βαθμού είναι ευθεία που είτε περνά από την αρχή των αξόνων (όταν έχει την μορφή ψ=α.χ όπου α σταθερός αριθμός που λέγεται συντελεστής διεύθυνσης της ευθείας και όσο πιο  μεγάλος είναι τόσο πιο "απότομα""  ανεβαίνει προς τα πάνω η ευθεία μας αν α>0 και η ευθεία λέγεται αύξουσα (ή "κατεβαίνει  αν α<0 οπότε η ευθεία  είναι φθίνουσα).
Παρατηρείστε την γραφική παράσταση της ευθείας βάζοντας μόνιμα στην συνάρτηση β βαθμού που θα βρείτε εδώ http://phet.colorado.edu/sims/equation-grapher/equation-grapher_el.html
την τιμή 0 στα α  οπότε έχετε την ευθεία y=b.x+c (που για μας στα βιβλία γράφεται ψ=α.χ+β )
οπότε  αν θέσετε  c=0 έχετε την πιο απλή ευθεία που είναι η ψ=b.χ  και περνά απο το σημείο (0,0) .Αλλάζοντας μόνο το b δείτε τι παθαίνει η ευθεία .
Καθώς θα δίνεται στο b τιμές 1 ,μετά 2, μετά 3 θα δείτε πως αυξάνεται η κλίση της ευθείας  ψ=b.χ (στο βιβλίο μας η ευθεία ονομάζεται ψ=α.χ όταν περνά από την αρχή των αξόνων καθώς για χ=0 έχουμε ψ=0 και ψ=α.χ+β όταν περνά από το σημείο (0,β) που αντιστοιχεί στο χ=0 όπου έχω ψ=β ).
Κάντε το ίδιο με το b να παίρνει αρνητικές τιμές -1, -2 και -3 τι παρατηρείτε;
Τώρα δοκιμάστε την ευθεία ψ=α.χ+β (στο phet λέγεται ψ=b.x+c  )βάλτε διάφορες τιμές στα b και c αλλάζοντας μόνο ένα από αυτά π.χ το c=1 και το b = 1 και μετά 2, 3 κλπ και αντίστροφα δώστε μια τιμή στο c και αλλάξτε το b... οπότε βλέπετε τις διάφορες παραστάσεις).
Τώρα κάντε μόνοι σας (και στην συνέχεια ελέγξτε με την βοήθεια του http://phet.colorado.edu/sims/equation-grapher/equation-grapher_el.html)
τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων:
ψ=2.χ
ψ=3.χ
ψ=-2.χ
ψ=-3.χ
ψ=2.χ+4
ψ=2.χ-4
ψ=-2.χ+3
ψ=-2.χ-3
ΟΔΗΓΙΑ
Η ευθεία ορίζεται από 2 σημεία της άρα αν θέσω στο χ δυο αυθαίρετες τιμές θα βρω τα αντίστοιχα ψ  π.χ στην συνάρτηση ψ=2.χ :
για  χ=1 έχω ψ=2 έτσι έχουμε το σημείο (1,2)
για χ=2 έχω ψ=4 και έτσι έχουμε και το σημείο (2,4) οπότε σε ένα σύστημα ορθογωνίων αξόνων μπορούμε να κάνουμε την γραφική παράσταση εύκολα ενώνοντας τα σημεία αυτά και μεγαλώνοντας το ευθύγραμμο τμήμα και από τις 2 άκρες του.


Στο σχήμα πιο πάνω η πρώτη ευθεία είναι η 4.χ-5.ψ=10 ή -5ψ=-4χ+10 ή 5ψ=4χ-10 ή ψ=4/5 χ-2 οπότε για χ=0 έχουμε ψ=-2 και για ψ=0 έχουμε 4/5 .χ =2 ή χ=5/2 και έτσι η ευθεία μας περνά απο τα σημεία (0,-2) και (5/2,0).
Στην δεύτερη ευθεία για κάθε χ έχουμε ψ=2 άρα είναι οριζόντια η ευθεία όπως στο 2ο σχήμα  και στην τρίτη ευθεία το χ=3 πάντα άρα είναι κατακόρυφη η ευθεία όπως στο 30 σχήμα..
Δείτε ακόμη :1. http://el.wikipedia.org/wiki/%CE%95%CF%85%CE%B8%CE%B5%CE%AF%CE%B1
 2. http://el.wikipedia.org/wiki/%CE%95%CE%BE%CE%AF%CF%83%CF%89%CF%83%CE%B7_%CE%B5%CF%85%CE%B8%CE%B5%CE%AF%CE%B1%CF%82
3.http://users.sch.gr/gkaripid/theory/b%20lik/meth%20efthia.pdf

Εξασκούμαι στις γραφικές παραστάσεις.

   Θέμα:Η διαστολή όγκου των σωμάτων όταν αυξάνεται η θερμοκρασία τους .

   Όταν αυξάνεται η θερμοκρασία ενός σώματος (αέριο ή υγρό ή στερεό) αυξάνεται και ο όγκος του.Υπάρχει όμως μια εξαίρεση: το νερό υπακούει στο παραπάνω φαινόμενο δηλαδή όταν αυξάνεται η θερμοκρασία του αυξάνεται και ό όγκος του με εξαίρεση στην περιοχή θερμοκρασίας από 0 ως 4 βαθμούς Κελσίου όπου συμπεριφέρεται αντίθετα(ανώμαλα) δηλαδή καθώς αυξάνεται η θερμοκρασία του νερού σε αυτή την περιοχή θερμοκρασιών μειώνεται ό όγκος του και φυσικά αυξάνεται  η πυκνότητά του με συνέπεια να πηγαίνει στον πυθμένα της θάλασσας ή της λίμνης το νερό με θερμοκρασία 4 βαθμών και να επιπλέει ο πάγος 0 και κάτω  βαθμών αφού έχει μεγαλύτερο όγκο και άρα μικρότερη πυκνότητα.

 

Γνωρίζετε ότι...
Η ασυνήθιστη συμπεριφορά του νερού κατά την ψύξη του έχει σημαντικές επιπτώσεις στη φύση. Το νερό π.χ. μιας λίμνης το χειμώνα ψύχεται μέχρι να αποκτήσει όλο θερμοκρασία +4^oC. Όταν η ψύξη συνεχιστεί τα επιφανειακά στρώματα αποκτούν θερμοκρασία π.χ. +3^oC, οπότε γίνονται ελαφρότερα από τα βαθύτερα που παραμένουν στους +4^oC. Έτσι τα ψυχρότερα παραμένουν στην επιφάνεια κι αν κάποια στιγμή μετατραπούν σε πάγο λόγω καιρικών συνθηκών, ο πάγος αυτός θα επιπλέει. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα την διατήρηση της ζωής (φυτικής και ζωικής) μέσα στις θάλασσες, τους ωκεανούς, τις λίμνες κ.λ.π.

Η εξάρτηση του όγκου του νερού από την θερμοκρασία φαίνεται στην γρ. παράσταση :

 

Πληροφορίες για την θερμική διαστολή του νερού στο διαδίκτυο :

http://users.sch.gr/sarecon/thermo_gymn/st6.pdf

http://www.clab.edc.uoc.gr/physics/heat../heat_26.htm

http://atactosmathitis.blogspot.gr/2011/12/blog-post_22.html

http://www.pantelis.net/heatforfinal.pdf

http://www.cyprus-find.com/science1/images/Olympiada_Fysikis_B'_Gymnasiou_Lyseis/7.pdf

Ας επιδιορθώσουµε τα µπαλάκια του πινκ πονκ

 Τα µπαλάκια του πινκ πονκ συχνά βαθουλώνουν και τα πετάµε. Χρησιµοποιώντας

τη διαστολή των αερίων θα µπορούσαµε να ´ξεβαθουλώσουµεª τα χαλασµένα µας

µπαλάκια.

Πάρτε ένα µπαλάκι του πινκ πονκ που έχει λακκούβα.

Βυθίστε το βαθουλωµένο µπαλάκι σε καυτό νερό και περιµένετε. Η διαστολή του αέρα στο εσωτερικό της µπάλας( επειδή θα αυξηθεί η θερμοκρασία του και άρα και ο όγκος του)θα αποκαταστήσει το σφαιρικό  σχήµα  της μπάλας.

 Ασκήσεις με γραφικές παραστάσεις σε χαρτί μιλιμετρέ : 

1. Να κάνετε την γραφική παράσταση του όγκου ενός υγρού σε συνάρτηση με την θερμοκρασία  χρησιμοποιώντας τον πίνακα :

όγκος υγρού V (ml)	θερμοκρασία (oC)
138	0
140	10
142	22
146	36
150	50
154	60
162	76
174	88

Οδηγία:

στον κατακόρυφο άξονα θα βάλετε τον άξονα του όγκου V ξεκινώντας   αντί με το 0 με το 130 και με κλίμακα κάθε κουτάκι να αντιστοιχεί σε 10 ml.

στον οριζόντιο άξονα να βάλετε την θερμοκρασία ξεκινώντας από το 0 και με κλίμακα κάθε κουτάκι να αντιστοιχεί σε 10 ⁰C.     

2. Να κάνετε την γραφική παράσταση του όγκου του νερού  σε συνάρτηση με την θερμοκρασία  χρησιμοποιώντας τον πίνακα :

όγκος υγρού V (ml)	θερμοκρασία (oC)
10.002	0
10.001	1
10.000,3	2
10.000,1	3
10.000,0	4
10.000,1	5
10.000,3	6
10.001	7
10.002	8

Οδηγία:

στον κατακόρυφο άξονα θα βάλετε τον άξονα του όγκου V ξεκινώντας   αντί με το 0 με το 10.000 και με κλίμακα κάθε κουτάκι να αντιστοιχεί σε 1 ml.

στον οριζόντιο άξονα να βάλετε την θερμοκρασία ξεκινώντας από το 0 και με κλίμακα κάθε κουτάκι να αντιστοιχεί σε 1 ⁰C

Θέματα Φυσικής Γ Γυμνασίου -Ηλεκτρισμός 2

Ομάδα 4^η   τάξη Γ1

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ      Ημερομηνία……………….Ονοματεπώνυμο…………………………

ΘΕMA 1^O

1.To όργανο που χρησιμοποιείται για τη μέτρηση της έντασης ονομάζεται ......................................και συνδέεται ………………..

2.To όργανο που χρησιμοποιείται για τη μέτρηση της τάσης ονομάζεται .................................και συνδέεται …..      ………….

3.Στο S.I η μονάδα  μέτρησης της τάσης  είναι το ….. ……

4.Το  mΩ είναι μονάδα που μετράει ....................... 

 ΘΕΜΑ 2^O(συμπληρώστε  τα 6 κενά με τις λέξεις  : υπολειτουργεί , υπερλειτουργεί ή καταστραφεί, 40Ω , 1Α ,περισσότερο ,λιγότερο) 

Μια λυχνία πυράκτωσης  αναγράφει πάνω της 40V / 1 Α. Επομένως:

α)Η αντίσταση της συσκευής είναι......... (γράψτε το μέτρο της)

β)Η ένταση του  ρεύματος  που  περνάει μέσα από την συσκευή , ώστε να λειτουργεί κανονικά είναι …. ….(γράψτε το μέτρο της)

γ)αν εφαρμοστεί στην λυχνία   τάση 80 V τότε αυτή θα διαρρέεται από ρεύμα έντασης …………….1A και η συσκευή θα………………….

δ) αν εφαρμοστεί στην λυχνία   τάση  20 V τότε αυτή θα  διαρρέεται από ρεύμα έντασης ……………….από 1Α και θα…………………

ΘΕMA 3^O

Δίνονται  δυο αντιστάτες με αντιστάσεις R₁ = 3Ω και R₂ = 6Ω .Αν η τάση της πηγής είναι V= 18V και συνδέσουμε τους αντιστάτες παράλληλα :

1. σχεδιάστε το κύκλωμα

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. βρείτε την ολική αντίσταση  και το ρεύμα που διαρρέει κάθε αντιστάτη.

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3. σχεδιάστε τώρα το κύκλωμα τοποθετώντας επιπλέον ένα αμπερόμετρο που θα μετρά την ένταση του ρεύματος που διαρρέει την   R₁  και ένα βολτόμετρο που θα μετρά την τάση στα άκρα της  R₂

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

   4. πόσο θα δείχνουν τα όργανα που συνδέσατε στην ερώτηση 3 ;

Απάντηση :

Το αμπερόμετρο θα δείχνει…………Α ενώ το βολτόμετρο θα δείχνει……….. V

ΘΕMA 4^O

Δίνεται ο πίνακας που αφορά την μέτρηση της έντασης του ρεύματος που διαρρέει έναν αντιστάτη σε συνάρτηση με την τάση στα άκρα του:

	Τάση σε V	Ένταση ρεύματος σε Α
1ο ζεύγος μετρήσεων	6	2
2ο ζεύγος μετρήσεων	12	4
30 ζεύγος μετρήσεων	18	6

1. Ποια είναι η τιμή της αντίστασης του αντιστάτη όταν η τάση στα άκρα της είναι 12 V; ………

   δικαιολογείστε την απάντησή σας………………………………………………...

2.Κάντε το διάγραμμα I-V :

ΘΕMA 5^O

Έχουμε  δυο   όμοιους αντιστάτες με αντίσταση R=4 Ω . Με ποιο τρόπο θα τους συνδέσουμε ( κάντε  το σχήμα σε κάθε περίπτωση)ώστε το νέο σύστημα αντιστατών να έχει ολική αντίσταση :

α) R₁=8Ω

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

β) R₂ =2Ω

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

γ) αν χρειαζόμαστε ισοδύναμη αντίσταση 10 Ω πως θα την κατασκευάσουμε  αξιοποιώντας τις R₁ και R₂  ;

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ! J