ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 5.3 Η μηχανική ενέργεια και η διατήρησή της(Α.Δ.Μ.Ε.).

Μηχανική Ενέργεια ενός σώματος (ή συστήματος )λέμε το άθροισμα της κινητικής και της δυναμικής του ενέργειας δηλαδή  Ε=Κ+U
Αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας : αν ένα σώμα δέχεται μόνο συντηρητικές δυνάμεις (όπως το βάρος και η δύναμη ελατηρίου) τότε η μηχανική του ενέργεια παραμένει σταθερή.
 Δες την προσομοίωση :ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ (ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗ ΒΟΛΗ ΠΡΟΣ ΤΑ ΠΑΝΩ )
 (όσο κρατάς πατημένο το κουμπί πάνω από το χέρι τόσο πιό μεγάλη αρχική ταχύτητα δίνεις στην σφαίρα, η ΑΔΜΕ ισχύει από τηνστιγμή που φεύγει από το χέρι μας η μπάλα μέχρι που ξαναεπιστρέφει δηλαδή για όσο καιρό το σώμα δέχεται μόνο την δύναμη του βάρος του )

Παράδειγμα 1:


Στην πάνω εικόνα βλέπουμε ότι πετάμε μια σφαίρα μάζας 0,5 Kg προς τα πάνω από  ύψος

 h_{1=0 m}   ας υποθέσουμε  με άγνωστη ταχύτητα υ₁  και περνά από ύψος

h₂=4 cm =0,04 m έχοντας ταχύτητα υ_{2  και φτάνει σε μέγιστο ύψος}  h_{3  =0,08 m όπου η ταχύτητά του είναι} υ_{3=0 m/s .}

_{Είναι φανερό ότι στην κατώτερη θέση έχει μόνο κινητική ενέργεια , στην ανώτερη θέση έχει μόνο δυναμική ενέργεια και στην ενδιάμεση θέση έχει και κινητική και δυναμική ενέργεια.}

_{Όμως η μηχανική του ενέργεια είναι σταθερή άρα μπορώ να την υπολογίσω από  οποιαδήποτε θέση έχω επαρκή στοιχεία (εδώ η ανώτερη)  έχω στην πάνω θέση}

 Ε=Κ₃+U_{3  =0} +U_{3 = m*g*h3 = 0,5*10*0,08=0,4 Joule .}

_{Επομένως τόση θα είναι η μηχανική του ενέργεια σε όλες τις θέσεις , έτσι στην κατώτερη θέση έχω} 

_Ε=Κ₁₊U₁₌Κ1 +0=Κ1=  ½ m υ₁²     

 άρα 0,4=½ m υ₁²     0,4=1/2 *0,5 * υ₁²     16= υ₁²      υ₁=4m/s έτσι βρήκαμε την ταχύτητα με την οποία πετάξαμε προς τα πάνω την σφαίρα.

Δες και αυτήν την προσομοίωση :ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ (ΟΡΙΖΟΝΤΙΟΥ ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ)

Παράδειγμα 2:
 

Το σύστημα ελατήριο-μάζα εκτελεί ταλάντωση στην πάνω εικόνα ας υποθέσουμε ότι ξέρουμε  την μάζα της σφαίρας  m=4 Kg , την ταχύτητα με  την οπία περνά από την θέση ισορροπίας υ_{1 = 6}  m/s   και την σταθερή του ελατηρίου Κ=9 N/m  .Όταν η σφαίρα διέρχεται από το κέντρο της ταλάντωσης που είναι και η θέση ισορροπίας το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος άρα δεν έχει δυναμική ενέργεια ενώ η μάζα μας έχει την μέγιστη δυνατή ταχύτητα   υ₁ άρα έχει κινητική ενέργεια που στην πάνω  εικόνα (του βιβλίου) ονομάστηκε   Κ₃

οπότε η μηχανική του ενέργεια ταυτίζεται με την κινητική στην θέση αυτή αφού  Ε=Κ3+U3=K3 +0=

  = ½ m υ₁^{2  =} ½ *4*6²=2*36=72 Joule.

Στην επόμενη μεσαία εικόνα  το σώμα συνεχίζει να κινείται προς τα αριστερά έχοντας λιγότερη ταχύτητα καθώς η δύναμη του ελατηρίου έχει κατεύθυνση προς τα δεξιά και διαρκώς το επιβραδύνει όμως τώρα εκτός από κινητική εν΄ργεια έχει και δυναμική καθώς το ελατήριο έχει συσπειρωθεί , στην θέση αυτή η μηχανική ενέργεια είναι ίδια δηλαδή Ε σύμφωνα με την ΑΔΜΕ kai ισχύει 

Ε=Κ₂+U₂=72 Joule.

Στην 3η εικόνα το σώμα έχει φτάσει στην ακραία προς τα αριστερά θέση όπου η ταχύτητά του είναι 0 ενώ το ελατήριο έχει  την μέγιστη δυνατή παραμόρφωση που είναι συσπείρωση κατά χ=Α(πλάτος ταλάντωσης) έτσι τώρα το σύστημά μας έχει μονο δυναμική ενέργεια   U₁

_{Ισχύει η ΑΔΜΕ άρα}   E= U_{1   ,}    72= U_{1   ,}     U₁=72 Joule

(αργότερα θα μάθουμε ότι  στα ελατήρια η ελαστική δυναμική ενέργεια είναι ίση με U= 1/2 Κ χ² 

^οπότε   72=1/2 *9*x²      16=x²    x=4 m που είναι η μέγιστη συσπείρωση)