Περίληψη Φυσικής (Γ Γυμνασίου)

                                               ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

Περιοδικές κινήσεις είναι οι κινήσεις που επαναλαμβάνονται με ίδιο τρόπο σε ίσα χρονικά διαστήματα.

Περίοδος μιας περιοδικής κίνησης (Τ) είναι ο χρόνος που χρειάζεται για να γίνει μια πλήρης κίνηση και μετριέται  στο σύστημα S.I σε sec .

f.T=1

Συχνότητα (f) είναι ο ρυθμός των επαναλήψεων της περιοδικής κίνησης δηλαδή f=N/t όπου Ν  ο αριθμός των περιοδικών κινήσεων και t ο χρόνος που χρειάστηκε για να γίνουν, η συχνότητα μετριέται στο σύστημα S.I σε Hz.

Σχέση Τ και f :    f.T=1     

προκύπτει από την σχέση ορισμού της συχνότητας αφού για Ν=1 θα έχω  t=T  άρα f=1/T ή f.T=1.

Ταλαντώσεις λέμε τις περιοδικές κινήσεις που γίνονται ανάμεσα σε δυο ακραίες θέσεις όπως η κίνηση μιας κούνιας, ενός γιο –γιο ενώ μια κλειστή τροχιά όπως των δεικτών του ρολογιού ή της περιφοράς της γης γύρω από τον ήλιο ενώ είναι περιοδικές  δεν είναι ταλαντώσεις.

Σε κάθε ταλάντωση υπάρχει μια θέση όπου το σώμα μπορεί να ισορροπεί και εκεί ισχύει η συνθήκη ισορροπίας 

Καθώς το σώμα απομακρύνεται από την θέση ισορροπίας η ΣF μεταβάλλεται και έχει κατεύθυνση προς την θέση ισορροπίας οπότε τείνει να επαναφέρει το σώμα σε αυτήν  κ.ο.κ.

Αν σε κάθε θέση  ισχύει η σχέση ΣF=-D.x όπου χ η απομάκρυνση από την θέση ισορροπίας και D μια σταθερά τότε η ταλάντωση είναι απλή αρμονική και τότε το διάγραμμα χ-t είναι αρμονικό (ημιτονοειδές), το  D ονομάζεται σταθερά επαναφοράς και μετριέται σε Ν/m, στην περίπτωση ελατηρίου που ταλαντώνεται κατακόρυφα ή οριζόντια έχοντας δεμένη μια μάζα στο ένα άκρο του το D είναι η σταθερή του ελατηρίου Κ που εξαρτάται μόνο από τα στοιχεία κατασκευής του ελατηρίου (είδος υλικού, αριθμό και διάμετρο σπειρών) και η τιμή της Κ εκφράζει την σκληρότητα του ελατηρίου(όσο πιο μεγάλη είναι η Κ τόσο πιο σκληρό είναι το ελατήριο).

 Σύμφωνα με τον νόμο του Χουκ, η επιμήκυνση ενός ελατηρίουείναι ανάλογη της δύναμης που ασκείται στο ελατήριο. Με άλλα λόγια:   F=-K.x

όπου το – εκφράζει το αντίθετο της κατεύθυνσης της F σε σχέση με το χ και

·        F είναι η δύναμη που ασκείται στο ελατήριο

·        k η σταθερά του εκάστοτε ελατηρίου και 

·        x η επιμήκυνση του ελατηρίου (η μετατόπιση από τη θέση ισορροπίας)

Στο 1^ο σχήμα  το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος και δεν ασκεί καμία δύναμη ενώ στο 2^ο σχήμα λόγω του βάρους W=m.g το ελατήριο ισορροπεί σε νέα θέση λίγο πιο κάτω έχοντας παραμόρφωση προς τα κάτω (επιμήκυνση Δl)  ενώ ασκεί δύναμη Ηοοk  με μέτρο F=K.Δl και κατεύθυνση προς τα πάνω (αντίθετη της παραμόρφωσης από το φυσικό μήκος) .

Στην νέα θέση ισορροπίας ισχύει ΣF=0 άρα F=W και  επομένως K.Δl=m.g

αν το σώμα το τραβήξουμε πιο κάτω επιπλέον  κατά χ τότε θα έχουμε αν πάρουμε ως θετική φορά την προς τα κάτω ΣF=W-F_ελ=mg-K (x+Δl)=m.g-K.x-K.Δl =-K.x άρα θα αρχίσει να ταλαντώνεται γύρω από την νέα θέση ισορροπίας (πάνω κάτω από αυτήν) καθώς όμοια σε οποιαδήποτε θέση θα ισχύει  ΣF=-Κ.χ .

Ταλάντωση και ενέργεια

Στο 1^ο σχήμα η μάζα ισορροπεί με το ελατήριο να βρίσκεται στο φυσικό του μήκος αφού στην οριζόντια διεύθυνση ισχύει ΣF=0 και φυσικά δεν έχει μηχανική ενέργεια ο ταλαντωτής μας.

Στο 2^ο σχήμα μεταφέραμε δεξιά την μάζα μας κατά χ_ο (όλα τα διανυσματικά μεγέθη έχουν + τιμή όταν έχουν κατεύθυνση ίδια με την αρχική απομάκρυνση όταν προσφέραμε νέργεια στον ταλαντωτή μας (δηλαδή προς τα δεξιά )και έτσι το έργο μας μετατράπηκε σε δυναμική ενέργεια του ελατηρίου οπότε μόλις  αφήσουμε την μάζα μας λόγω της ΣF =K. χ_ο που έχει κατεύθυνση προς το φυσικό μήκος του ελατηρίου θα αρχίσει να κινείται προς τα αριστερά επιταχυνόμενη , στην θέση αυτή (δεξιά) το σύστημά μας έχει

·        δυναμική ενέργεια U=1/2 K. x²

·        κινητική ενέργεια Κ=1/2 m.υ²=0

·        μηχανική ενέργεια Ε=Κ+U=0+U=U=1/2 K. x²

μόλις αφήσουμε το σώμα όσο πάει προς τα αριστερά μειώνεται το χ άρα και η δυναμική ενέργεια όπως και το μέτρο της δύναμης ελατηρίου (άρα και η επιτάχυνση)και αυξάνεται η ταχύτητα της  μάζας μας για να γίνει μέγιστη στο

 στην θέση χ=0 όπου μηδενίζεται στιγμιαία η δύναμη ελατηρίου , η δυναμική ενέργεια και η επιτάχυνση και λόγω αδράνειας συνεχίζεται η κίνηση προς τα αριστερά όμως τώρα αρχίζει  η δύναμη του ελατηρίου που έχει κατεύθυνση προς τα δεξιά  να  επιβραδύνει την μάζα μας η οποία συνεχώς  χάνει κινητική ενέργεια αφού μειώνεται η ταχύτητά της και το σύστημά μας αποκτά όλο και αυξανόμενη δυναμική ενέργεια καθώς μεγαλώνει η παραμόρφωση του ελατηρίου για να μηδενιστεί η ταχύτητα  στην θέση χ= - χ_ο όπου ο ταλαντωτής μας έχει μόνο δυναμική ενέργεια .

Η ταλάντωση εφόσον είναι αμείωτη δηλαδή δεν υπάρχουν απώλειες ενέργειας συνεχίζει την ταλάντωση και με ίδια διαδικασία περνά πό την θέση ισορροπίας και μετά φτάνει στην δεξιά ακραία θέση οπότε έχει ολοκληρώσει μια πλήρη ταλάντωση (διάρκεια Τ) και συνεχίζεται με ίδιο τρόπο η ταλάντωση.

Σε χρόνο Τ/4 η δυναμική ενέργεια μετατράπηκε εξολοκλήρου σε κινητική και μετά σε χρόνο Τ/4 δηλαδή την χρονική στιγμή 2Τ/4=Τ/2  μετατράπηκε σε κινητική, δηλαδή η μηχανική ενέργεια Ε που ισούται με το άθροισμα της κινητικής και της δυναμικής ενέργειας είναι σταθερή σε όλη την διάρκεια της ταλάντωσης .

Το διάγραμμα της δύναμης επαναφοράς (ΣF) επειδή ΣF=-D.x είναι το ακόλουθο :

φυσικά η μέγιστη τιμή της F είναι η F=D.Χ₀