ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ
Ομαλή κυκλική κίνηση λέμε την κίνηση που έχει τροχιά κυκλική και σταθερή κατά μέτρο ταχύτητα(γραμμική ή γωνιακή).
Γραμμική (στροφική) ταχύτητα υ λέμε το διανυσματικό μέγεθος που έχει μέτρο ίσο με το πηλίκο του τόξου s που διαγράφει το κινητό σε χρόνο t προς το χρόνο αυτό δηλαδή
υ=s/t
και κατεύθυνση αυτήν που έχει η εφαπτομένη στη θέση που είναι το κινητό με φορά την φορά της περιστροφής.
Μονάδα της (γραμμικής ή στροφικής ή περιστροφικής) ταχύτητας στο S.I είναι το m/s.
Γωνιακή ταχύτητα ω είναι το διανυσματικό μέγεθος που έχει μέτρο ίσο με το πηλίκο της γωνίας φ που γράφει η επιβατική ακτίνα του κινητού σε χρόνο t προς το χρόνο αυτό δηλαδή
ω=φ/t
η κατεύθυνση της ω είναι κάθετη στο κέντρο του κύκλου με φορά που προκύπτει από τον κανόνα του δεξιού χεριού.
Μονάδα της ω στο S.I. είναι το rad/sec.
ΠΡΟΣΟΧΗ
Ονομάζουμε 1 rad την επίκεντρη γωνία που βαίνει σε τόξο με μήκος R. Άρα γωνία 180 μοιρών αφού βαίνει σε τόξο μήκους πR θα αντιστοιχεί σε επίκεντρη γωνία π rad.
Ισχύει 90 μοίρες είναι π/2 rad
θ μοίρες ω rad;
άρα 90* ω=π/2 *θ
όμοια μπορώ να βρω μια σπουδαία σχέση ανάμεσα στο μήκος τόξου s και την επίκεντρη γωνία από τον ορισμό του rad προκύπτει ότι αν το τόξο βαίνει σε επίκεντρη γωνία 1 rad θα έχει μήκος s=R άρα αν η επίκεντρη γωνία είναι θ rad τότε το τόξο θα έχει μήκος
s=θ*R .
Περίοδος ( Τ) ονομάζεται ο χρόνος που χρειάζεται για να γίνει μια πλήρης κίνηση . Μονάδα της περιόδου στο S.I είναι το sec.
Αν ξέρουμε ότι το κινητό μας κάνει Ν στροφές σε t sec τότε
Τ=t/N.
Συχνότητα (f) λέμε το πλήθος των επαναλήψεων (περιστροφών) στην μονάδα του χρόνου δηλαδή
f=N/t . Μονάδα της συχνότητας είναι κύκλοι ανά sec που ονομάζονται Hz.
Σχέση περιόδου και συχνότητας :επειδή για t=Τ sec έχω 1 περιστροφή θα ισχύει f=N/t=1/T άρα
f*T=1 ( f και T μεγέθη αντίστροφα)
Σχέση ω και Τ: σε μια περίοδο έχουμε φ=2π άρα ω=φ/t=2π/T(=2π*f)
Σχέση υ και ω: από υ=s/t σε μια περίοδο έχω s=2πR και t=Τ άρα
υ=s/t=2πR/Τ όμοια ω=φ/t=2π/Τ και με σύγκριση έχω υ=2πR/Τ=ω*R(=2πf*R)
Σχέση υ και Τ: είναι γνωστό ότι το μήκος του τόξου σε μια πλήρη περιστροφή είναι s=2πR ενώ ο χρόνος που απαιτείται για μια πλήρη περιστροφή είναι Τ άρα υ=s/t=2πR/T (=2πR*f)
Kεντρομόλος δύναμη Fk είναι η συνισταμένη των δυνάμεων στην διεύθυνση της ακτίνας και έχει φορά προς το κέντρο του κύκλου.
2.1 ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ
ΟΡΜΗ ΣΩΜΑΤΟΣ
Η ορμή ενός σώματος είναι διανυσματικό μέγεθος που έχει μέτρο p=m.υ και κατεύθυνση ίδια με την ταχύτητα του σώματος.
Μονάδα μέτρησης της ορμής στο S.I όπως προκύπτει από τη σχέση ορισμού της ορμής p=m.υ θα είναι Kg.m/s
Σύστημα σωμάτων θεωρούμε ένα σύνολο σωμάτων που μελετούνται ως ενιαίο σύνολο, όλα τα υπόλοιπα σώματα είναι το περιβάλλον του συστήματός μας.
Εσωτερικές δυνάμεις σε ένα σύστημα είναι οι δυνάμεις που ασκούνται στα σώματα του συστήματός μας και που οφείλονται σε άλλα σώματα του συστήματος.
Εξωτερικές δυνάμεις σε ένα σύστημα είναι οι δυνάμεις που ασκούνται στα σώματα του συστήματός μας και που οφείλονται σε σώματα που δεν ανήκουν στο σύστημα.
Μονωμένο είναι ένα σύστημα όταν η συνισταμένη των εξωτερικών δυνάμεων που ασκούνται στα σώματα του συστήματος είναι ίση με μηδέν.
ΟΡΜΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ
Προσθέτουμε διανυσματικά τις ορμές όλων των σωμάτων του συστήματος:
PΟΛ=P1+P2+…
Πρακτικά αυτό σημαίνει ότι εργάζομαι όπως στον υπολογισμό της ΣF δηλαδή :
1.αν έχω ταχύτητες άρα και ορμές στην ίδια ευθεία τότε ορίζω μια φορά ως θετική και προσθέτω αλγεβρικά της ορμές και
2.αν έχω ταχύτητες άρα και ορμές στο ίδιο επίπεδο βρίσκω τη συνισταμένη ορμή σε κάθε άξονα δηλαδή ΣPx και ΣPψ και τις συνθέτω με τον κανόνα του παραλληλογράμμου.
ΑΡΧΗ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ ΜΟΝΩΜΕΝΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ
Σε κάθε μονωμένο σύστημα σωμάτων δηλαδή σε κάθε σύστημα σωμάτων στο οποίο η συνισταμένη των εξωτερικών δυνάμεων είναι ίση με μηδέν η ορμή του συστήματος παραμένει σταθερή (διατηρείται).
Σε όλες τις κρούσεις ισχύει η Α.Δ.Ο
Μια κρούση λέγεται πλαστική όταν μετά την κρούση τα δυο σώματα κινούνται σαν ένα (κολλάνε)
Η κρούση λέγεται ελαστική αν δεν χάνεται κινητική ενέργεια (δηλ. η κιν. ενέργεια διατηρείται) π.χ κρούση στο μπιλιάρδο:
 |
Δυο ακίνητοι παγοδρόμοι Α και Β κρατιούνται όρθιοι από τα χέρια και ξαφνικά ο Α σπρώχνει τον Β προς τα δεξιά οπότε ο Β αποκτά ταχύτητα 10m/s.
Αν η μάζα του Α είναι διπλάσια από την μάζα του Β να βρείτε το μέτρο και την κατεύθυνση της ταχύτητας που αποκτά ο Α.
Λύση
Επειδή το σύστημα των δυο παγοδρόμων είναι μονωμένο θα ισχύει η Α.Δ.Ο του συστήματος άρα Pπριν =Pμετά όμως Pπριν=0 άρα θα έχω και Pμετά=0 οπότε m1υ1-m2υ2=0 .........
2.2 ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ
ΕΡΓΟ ΔΥΝΑΜΗΣ
Μια δύναμη παράγει έργο όταν μετατοπίζεται το σημείο εφαρμογής της πάνω στη κατεύθυνσή της . Αν η δύναμη είναι F και η μετατόπιση είναι s τότε το έργο της δύναμης είναι W=F*S
Μονάδα έργου
Μονάδα έργου στο s.i είναι το 1Joule και ισούται με το έργο δύναμης μέτρου 1N που μετατοπίζεται το σημείο εφαρμογής της κατά 1 m πάνω στην κατεύθυνσή της.
Άλλες περιπτώσεις έργου
Είναι δυνατό η δύναμη να μην έχει την κατεύθυνση της μετατόπισης αλλά να σχηματίζει με αυτήν γωνία φ τότε το έργο της είναι W=F*S συνφ αφού έργο έχει μόνο η συνιστώσα της Fσυνφ που έχει την κατεύθυνση της μετατόπισης.
Είναι φανερό ότι αν η γωνία φ είναι:
Α. οξεία (φ<90)επειδή συνφ>ο το έργο θα είναι θετικό που σημαίνει ότι η δύναμη βοηθάει στην κίνηση(παραγόμενο έργο από την δύναμη)
Β. αμβλεία (>90)επειδή το συνφ<0 το έργο της F θα είναι αρνητικό που σημαίνει ότι η δύναμη αντιστέκεται στην κίνηση (καταναλισκόμενο έργο) όπως το έργο της δύναμης της τριβής Τ= μ Ν είναι αρνητικό αφού είναι αντίθετης κατεύθηυνσης από την κίνηση (φ=180 άρα συνφ =-1) έτσι
W=-T*s=-μΝs
Γ. ορθή (φ=90 ή φ=270) τώρα συνφ=0 άρα το έργο της δύναμης είναι μηδέν (όπως το έργο της κάθετης αντίδρασης και το έργο του βάρους σε μετατόπιση σε οριζόντιο επίπεδο)
ΜΕΡΙΚΑ ΣΠΟΥΔΑΙΑ ΕΡΓΑ:
1. Έργο βάρους
Το βάρος παράγει έργο ΜΟΝΟ όταν το σώμα αλλάζει οριζόντιο επίπεδο κατά h δηλαδή
όταν κατεβαίνει κατά h οπότε το εργο του είναι θετικό και ίσο με W=+Β*h=mgh ή
όταν ανεβαίνει κατά h οπότε το έργο του είναι W=-Β*h=-mgh
2. Έργο τριβής
Βρίσκουμε πρώτα την κάθετη αντίδραση του δαπέδου Ν (από την συνισταμένη στον άξονα ψ που είναι μηδέν)
και μετά την δύναμη της τριβής από τον νόμο της τριβής Τ=-μΝ (με Ν=B= mg αν το δάπεδο είναι οριζόντιο) και τελικά το έργο της τριβής είναι W=-TS=-μΝS=-μmgS
ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ
Η κινητική ενέργεια ενός σώματος είναι μονόμετρο μέγεθος συμβολίζεται με το γράμμα Κ ,μετριέται στο S.I σε Joule και δίνεται από τη σχέση : Κ=1/2 mυ2
ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΤΗΣ ΚΙΝΗΤΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ
Κατά την κίνηση ενός σώματος μεταξύ δυο θέσεων ( ας τις ονομάσουμε αρχική και τελική ) ισχύει ότι η μεταβολή της κινητικής ενέργειας του σώματος (ΔΚ= τελική κινητική –αρχική κινητική) ισούται με το ολικό έργο των δυνάμεων που δέχεται το σώμα (Wολ) δηλαδή:
Κτελ-Καρχ= Wολ
ΣΥΝΤΗΡΗΤΙΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ
Συντηρητικές λέμε τις δυνάμεις που το έργο τους σε μια κλειστή διαδρομή (αρχή και τέλος της διαδρομής είναι το ίδιο σημείο) είναι μηδέν.
Συντηρητικές δυνάμεις είναι : το βάρος ,η δύναμη του ελατηρίου , οι δυνάμεις του ηλεκτροστατικού πεδίου(δυνάμεις Coulomb), οι μαγνητικές δυνάμεις ,η δύναμη της άνωσης κλπ.
Παράδειγμα
Ένας όλμος ρίχνει ένα βλήμα με ταχύτητα 100m/s και με γωνία βολής 45.Να βρείτε με πόση ταχύτητα θα φτάσει στο στόχο αν αυτός βρίσκεται α)στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο με τον όλμο
β)πιο ψηλά κατά 50 m
γ)πιο χαμηλά κατά 50 m
ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ (U)
Δυναμική ενέργεια ενός σώματος λέμε την ενέργεια που έχει ένα σώμα λόγω της θέσης του(π.χ μια πέτρα που είναι πάνω από το έδαφος σε ύψος h έχει δυναμική ενέργεια U=mgh ) ή λόγω της κατάστασής του (π.χ ένα ελατήριο που είναι παραμορφωμένο από το φυσικό του μήκος κατά χ έχει δυναμική ενέργεια U=1/2 K*x2 όπου Κ η σταθερά του ελατηρίου σε Ν/m και χ η παραμόρφωσή του σε m .)
ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΕΝΟΣ ΣΩΜΑΤΟΣ
Μηχανική ενέργεια ενός σώματος λέμε το άθροισμα της κινητικής και της δυναμικής ενέργειας του σώματος.
ΑΡΧΗ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ(Α.Δ.Μ.Ε)
Όταν ένα σώμα κινείται και κατά την κίνηση του παράγουν έργο μόνο συντηρητικές δυνάμεις τότε η μηχανική ενέργεια του σώματος παραμένει σταθερή.
Παράδειγμα
Συμπιέζουμε ένα οριζόντιο ελατήριο που έχει δεμένη μια μάζα m=1Kg στο ένα άκρο του και που είναι στερεωμένο στο άλλο άκρο κατά χ=0.1 m και το αφήνουμε ελεύθερο. Αν η σταθερά του ελατηρίου είναι 100Ν/m να βρείτε με πόση ταχύτητα θα φτάσει στην αρχική του θέση (φυσικό μήκος).
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ
1.Να γράψετε τις μαθηματικές σχέσεις (τύπους) που μας δίνουν την ταχύτητα και το διάστημα στις παρακάτω κινήσεις:
α) ευθύγραμμη ομαλή κίνηση
β)ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση χωρίς αρχική ταχύτητα
γ) ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση με αρχική ταχύτητα
δ) ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση
2.Να κάνετε τα διαγράμματα:
α)ταχύτητας-χρόνου
β)διαστήματος-χρόνου
γ)επιτάχυνσης-χρόνου
στις περιπτώσεις α) ως και δ) της ερώτησης 1.
3.Ένα κινητό κινείται πάνω σε μια οριζόντια ευθεία προς τα δεξιά εκτελώντας κίνηση είτε
α) ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη είτε
β) ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη
Στις περιπτώσεις α) και β) σχεδιάστε τα διανύσματα της ταχύτητας και της επιτάχυνσης με κοινή αρχή.
4. Ένα κινητό εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση με αρχική ταχύτητα 40 m/s και επιβράδυνση 4m/s2 .
Nα βρείτε:
Α) μετά από 2s πόση ταχύτητα έχει και πόσο διάστημα έχει διανύσει.
Β) πότε η ταχύτητά του θα γίνει μισή από την αρχική
Γ)πότε θα σταματήσει και σε πόση απόσταση από το σημείο που ξεκίνησε.
5.Διατυπώστε τους τρεις νόμους του Νεύτωνα ( ειδικότερα στον 2ο νόμο γράψτε και τον τύπο που τον εκφράζει)
6.Πως βρίσκουμε το μέτρο και προς τα πού είναι η κατεύθυνση της συνισταμένης δυο δυνάμεων που έχουν κατεύθυνση :
α) ίδια
β)αντίθετη
γ)κάθετη η μια με την άλλη
(εφαρμογή F1=8N και F2=6Ν)
7.Πως ορίζεται η ορμή ενός σώματος (ορισμός –τύπος) και ποια είναι η μονάδα ορμής στο Διεθνές Σύστημα.
8. Αρχή διατήρησης της ορμής ενός συστήματος
9. Γράψτε τους τύπους που μας δίνουν :
α)την κινητική ενέργεια ενός σώματος
β)την δυναμική
γ)την μηχανική ενέργεια
10. Μια σφαίρα μάζας m1 = 2 Kg κινείται σε οριζόντιο επίπεδο προς τα δεξιά με ταχύτητα υ1= 5 m/s και συγκρούεται πλαστικά με μια ακίνητη σφαίρα μάζας m2=3 Kg. Να βρείτε :
α) την κινητική ενέργεια του συστήματος πριν την κρούση
β)την ορμή του συστήματος πριν την κρούση
γ)Την ταχύτητα του συσσωματώματος μετά την κρούση
δ) την κινητική ενέργεια του συστήματος μετά την κρούση και ε)την απώλεια της κινητικής ενέργειας κατά την κρούση .
11.Δυο αθλητές του πατινάζ βρίσκονται αντιμέτωποι και ενώ είναι όρθιοι και ακίνητοι ο αριστερός ασκεί στον άλλο μια δύναμη F=100N προς τα δεξιά με αποτέλεσμα ο δεξιός αθλητής να αποκτήσει μια ταχύτητα υ2=10m/s. Αν η μάζες των αθλητών είναι του αριστερού πατινέρ m1=40 Kg και του δεξιού m2=60Kg να βρείτε για τον αριστερό πατινέρ :
α)την δύναμη που δέχεται από τον δεξιό και
β)την ταχύτητα που αποκτά
12. Πότε μια κίνηση λέγεται ομαλή κυκλική;
13. Τι λέμε περίοδο και τι συχνότητα σε μια ομαλή κυκλική κίνηση;
(ορισμοί- τύποι)
14.Ποιά σχέση συνδέει την περίοδο Τ με την συχνότητα f ; (απόδειξη)
15.Ποιά σχέση συνδέει την ταχύτητα υ με την γωνιακή ταχύτητα ω;(απόδειξη)
16.Υπάρχει επιτάχυνση στην ομαλή κυκλική κίνηση; Αν ναι πως λέγεται, τι κατεύθυνση έχει και από ποιόν τύπο δίνεται;
17.Ένα σώμα εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση σε κατακόρυφο επίπεδο με φορά δεξιόστροφη. Σχεδιάστε όταν βρίσκεται στο ανώτερο ύψος τα διανύσματα της ταχύτητας ,της κεντρομόλου επιτάχυνσης και της συνισταμένης των δυνάμεων που δέχεται.
18. Να γράψετε τον τύπο του έργου δύναμης F όταν μετακινεί το σημείο εφαρμογής της :
α)πάνω στην κατεύθυνσή της κατά s
β)κάθετα στην διεύθυνσή της κατά s
γ) αντίθετα από την κατεύθυνσή της κατά s
19. Διατυπώστε το θεώρημα έργου- ενέργειας
20. Τι λέμε δυναμική ενέργεια; Ποια σχέση δίνει την δυναμική ενέργεια λόγω βαρύτητας;
21. Τι λέμε μηχανική ενέργεια ενός σώματος;
22. Αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας.
23. Ένα σώμα μάζας 2 Kg εκτοξεύεται προς τα κάτω από την ταράτσα του 5ου ορόφου πολυκατοικίας με ταχύτητα 10 m/s . Αν η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g=10 m/s2 βρείτε την στιγμή της εκτόξευσης:
α) την κινητική του ενέργεια
β) την δυναμική του ενέργεια (θεωρείστε το ύψος κάθε ορόφου 3 m )και
γ)την μηχανική του ενέργεια.
Όταν φτάσει στο έδαφος βρείτε:
δ)την μηχανική του ενέργεια και
ε)την ταχύτητά του
24.Ένα σώμα μάζας 2Kg βάλλεται κατακόρυφα προς τα πάνω με ταχύτητα 10 m/s . Nα βρείτε σε ύψος 3,2 m :
Α)την κινητική του ενέργεια
Β) την ταχύτητά του .
Ποιο είναι το μέγιστο ύψος που θα φτάσει.
25.Πως ορίζεται :
α) η μεταβολή της ταχύτητας ενός σώματος αν κινείται ευθύγραμμα και η ταχύτητά του από υ1 γίνει υ2 < υ1(εφαρμογή για υ1 =4m/s και υ2=10m/s)
β) ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας στην ερώτηση α) αν ο χρόνος που χρειάζεται για να γίνει η μεταβολή αυτή είναι Δt (εφαρμογή για Δt=2sec)
γ) η δύναμη
δ) η επιτάχυνση
ε) η ταχύτητα στην ομαλή κυκλική κίνηση
στ) η γωνιακή ταχύτητα στην ομαλή κυκλική κίνηση
ζ) η περίοδος και η συχνότητα στην ομαλή κυκλική κίνηση
26. Ποια κίνηση λέγεται:
α)ευθύγραμμη ομαλή
β) ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη (και ποια είδη έχει)
γ) ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη
δ) ομαλή κυκλική
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου