Συνολικές προβολές σελίδας

Παρασκευή, 13 Φεβρουαρίου 2015

Ταλάντωση ελατηρίου-Μηχανική ενέργεια-Ενέργεια ταλάντωσης-Ενέργεια ελατηρίου (Γ Λυκείου)κλπ


ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΓΙΑ ΕΛΑΤΗΡΙΑ-ΕΙΔΗ ΕΝΕΡΓΕΙΩΝ
H ΜΟΝΑΔΑ ΚΑΘΕ ΜΟΡΦΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙAΣ ΣΤΟ S.I είναι τυο 1 Joule.
ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ έχει κάθε σώμα όταν κινείται (στερεό ή υγρό ή και αέριο) και ισχύει
 Κ=½mυ2
 Αποτέλεσμα εικόνας για ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ
ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ είναι η ενέργεια που έχει ένα σώμα εξαιτίας της θέσης του (ΒΑΡΥΤΙΚΗ) ή της κατάστασής του (ΕΛΑΣΤΙΚΉ).
Βαρυτική δυναμική ενέργεια έχει ένα σώμα μάζας m όταν βρίσκεται μέσα σε ένα βαρυτικό πεδίο σε ύψος h σε σχέση με ένα οριζόντιο επίπεδο αναφοράς και ισχύει U=mgh
Μηχανική ενέργεια ενός σώματος λέμε το άθροισμα της κινητικής και της δυναμικής του ενέργειας και ισχύει Ε=Κ+U=½mυ2 + mgh
Αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας : αν ένα σώμα δέχεται μόνο συντηρητικές δυνάμεις (όπως το βάρος και η δύναμη ελατηρίου) τότε η μηχανική του ενέργεια παραμένει σταθερή.
Ελαστική δυναμική ενέργεια έχει ας πούμε ένα τεντωμένο ή συμπιεσμένο ελατήριο  .
Στα ελατήρια ισχύει ο Νόμος του Χουκ

Coil spring animation.gif
Ο νόμος του Χουκ ή νόμος της ελαστικότητας περιγράφει την ελαστικότητα ενός υλικού ή συστήματος, όταν αυτό παραμορφώνεται υπό την επίδραση εξωτερικής δύναμης. Σύμφωνα με τον νόμο του Χουκ, η επιμήκυνση ενός ελατηρίου είναι ανάλογη της δύναμης που ασκείται στο ελατήριο. Με άλλα λόγια:
 F=-kx \ \ \
όπου :
  • F είναι η δύναμη που ασκείται στο ελατήριο
  • k η σταθερά του εκάστοτε ελατηρίου και
  • x η επιμήκυνση του ελατηρίου (η μετατόπιση από τη θέση ισορροπίας)

Η δυναμική ενέργεια U του ελατηρίου δίνεται από τον τύπο:(χ είναι η παραμόρφωση από το φυσικό μήκος του ελατηρίου)
 U={1\over2}kx^2

Σταθερά ελατηρίου

Η σταθερά ελατηρίου, γνωστή και σαν σταθερά του Χουκ, εκφράζει τη σκληρότητα ενός ελατηρίου και εξαρτάται από:
  1. το μήκος του ελατηρίου,
  2. το πάχος του σύρματος του ελατηρίου,
  3. το άνοιγμα (διάμετρο) των σπειρών του ελατηρίου,
  4. το υλικό και τη θερμοκρασία του σύρματος του ελατηρίου και
  5. την απόσταση μεταξύ των σπειρών («βήμα») του ελατηρίου
Μονάδα μέτρησης της σταθεράς ελατηρίου στο Διεθνές Σύστημα (SI) είναι το Νιούτον/Μέτρο (N/m)
Συμπλήρωσε τα κενά και έλεγξε τις απαντήσεις σου :
 ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ
ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ
ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ
 Εκτελέστε την προσομοίωση 
Βαρίδια και ελατήρια τώρα αν επιλέξετε να φέρετε τον χάρακα δεξιά ώστε να ακουμπά στο ελατήριο ώστε η οριζόντια διακεκομένη γραμμή να είναι στο 30 cm μόλις  κρεμάσeτε την μάζα των 100  gr στο ελατήριο  αυτή θα ισορροπήσει μόνο αν την αφήσουμε αργά αργά στην θέση 40 cm , βάλτε  τριβή ο,προβολή ενέργειας 1 αν στην συνέχεια την τραβήξετε την μάζα  αργά ως το 40 cm τότε μόλις την αφήσετε ελεύθερη σε κίνηση θα αρχίσει να ταλαντώνεται πα΄νω-κάτω κατά 10 cm δηλαδή ως το 50 cm κάτω και το 30 cm πάνω και το σύστημα θα  έχει 3 ειδών ενέργειες που θα είναι η ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ (Κ=½mυ2 με μέγιστη τιμή όταν περνά από το κέντρο της ταλάντωσης που είναι στην θέση 40 cm ), η ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΒΑΡΥΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ (U=mgh και αν πάρουμε ως επίπεδο αναφοράς το οριζόντιο επίπεδο που περνά από την κατώτερη θέση του σώματος τότε εκεί υ Δ.Β.Ε είναι ίση με 0 ενώ είναι μέγιστη στην ανώτερη θέση οπου h=20cm ) και Η δυναμική ενέργεια U΄ του ελατηρίου και αν ονομάσουμε χ την πραμόρφωση του ελατηρίου τότε
  U΄=1/2 Κ χ2     
έχουμε χ=0 στην ανώτερη θέση , χ=10 cm στο κέντρο της ταλάντωσης και χ=20 cm στην κατώτερη θέση και φυσικά η ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ θα είναι το άθροισμα αυτών των 3 ενεργειών.
Μπορούμε να βρούμε την Κ από την συνθήκη ισορροπίας αφού  στην θέση που ισορροπεί η μάζα θα ισχύει ΣF=0 άρα mg=Kx και Κ=mg/x=0.1 *10/0.1=10 N/m.
Τώρα μπορούμε να κάνουμε υπολογισμούς όλων των μεγεθών σε οποιαδήποτε θέση.
Έτσι στην κατώτερη θέση έχει μόνο ενέργεια ελατηρίου και επειδή εκεί χ= 0.2 m εύκολα βρίσκουμε ότι η ενέργεια ελατηρίου είναι 
U=0.2 Joule οπότε Ε=U=0.2 J=σταθερή 
Όμοια βρίσκουμε 'οτι στην ανώτερη θέση έχει μόνο βαρυτική ενέργεια που επειδή h=0.2m και U=mgh=0.1*10*0.2=0.2 J κάτι που αναμενόταν αφού ισχύει η Α.Δ.Μ.Ε
Τέλος όταν περνά από τοην θέση που μπορεί να ισορροπεί έχουμε χ=0.1m , h=0.1 m , U=mgh=0.1J , U΄=0.2 J και άρα Κ=Ε-U-U΄=
0.05 Joule και έτσι μπορούμε να βρούμε και την ταχύτητα με την οποία περνά από το Ο επιλύοντας ως προς την ταχύτητα την σχέση
Κ=½mυ2

καθώς  ξέρουμε Κ=0.05J, m=0.1 Kg και τελικά βρίσκουμε u=1m/sec............







ΠΡΟΣΟΧΗ: 
ΣΤΟΝ ΠΡΩΤΟ ΤΥΠΟ ΣΤΟ ΚΟΥΤΙ (ΜΕΤΑ ΤΗΝ ΛΕΞΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ) ΠΡΟΣΘΈΣΤΕ ΤΗΝ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟ Β ΜΕΛΟΣ ΤΟΥ ΤΥΠΟΥ .

Αρχειοθήκη ιστολογίου