Συνολικές προβολές σελίδας

Τρίτη, 31 Δεκεμβρίου 2013

Η γραφική παράσταση συνάρτησης δευτέρου βαθμού.

ΚΑΛΗ ΧΡΟΝΙΑ ΣΕ ΟΛΟΥΣ
ΜΕ ΥΓΕΙΑ ΚΑΙ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟ 2014 ΣΤΟΥΣ ΕΛΛΗΝΕΣ
ΚΑΙ ΤΟΥΣ ΚΑΤΟΙΚΟΥΣ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΜΑΣ

Αν θέλουμε να παραστήσουμε γραφικά μια συνάρτηση β βαθμού δηλαδή μια συνάρτηση της μορφής
y=αx²+βx+γ όπου α ο συντελεστής του χ τετράγωνο , β ο συντελεστής του χ και γ ο σταθερός όρος ξέρουμε ότι θα προκύψει παραβολή που θα έχει την μορφή του σχήματος 1 (αν α>0 στρέφει τα κοίλα κάτω) ή 2 (αν α<0 στρέφει τα κοίλα πάνω)που ακολουθούν :























σχήμα 1 
  H συνάρτηση μου είναι η y=2x²-8x+6   δηλαδή έχει την μορφή

y=αx²+βx+γ με α=2>0  , β=-8 και γ=6 .

Σημαντικά σημεία τα :
Α(2,-2) που είναι η κορυφή της παραβολής με συντεταγμένες χ=-β/2α=2 και 
y=-Δ/4α =-2  όπου Δ η διακρίνουσα (ισχύει Δ=  β²-4αγ=16)
Β(0,6)  που αντιστοιχεί στο σημείο τομής του άξονα των y και προκύπτει από την τιμή που παίρνει το  y για χ=0  οπότε έχουμε y=6
Γ και Δ που αντιστοιχούν στα σημεία τομής του άξονα των χ και προκύπτουν θέτοντας y=0 στην συνάρτηση οπότε γίνεται 0=2x²-8x+6   και λύνοντάς την έχουμε τις λύσεις χ=1 και χ=3 (γενικά βρίσκουμε 2 λύσεις-σημεία τομής του άξονα των χ  όταν Δ>0 , 1 λύση αν Δ=0 και καμία λύση όταν Δ<0) 
Η ευθεία χ=-β/2α (που βέβαια είναι μια κατακόρυφη ευθεία )είναι άξονας συμμετρίας της παραβολής.























σχήμα 2
 H συνάρτηση μου είναι η y=-2x²+8x-6   δηλαδή έχει την μορφή

y=αx²+βx+γ με α=-2<0, β=8 και γ=-6 .
Βρίσκω πάλι την κορυφή της παραβολής (Α)
θέτω χ=0 και βρίσκω που τέμνει τον άξονα των y
θέτω y=0 και βρίσκω που τέμνει τον άξονα των χ και μετά κάνω την γραφική παράσταση .
Συνήθως χρειάζομαι περίπου 8 σημεία για να σχεδιάσω μια παραβολή με ικανοποιητική ακρίβεια.
Εξασκηθείτε κάνοντας γραφικές παραστάσεις συναρτήσεων με α>0 αλλά και α<0 με την βοήθεια του προγράμματος:







Αρχειοθήκη ιστολογίου