Συνολικές προβολές σελίδας

Δευτέρα, 23 Δεκεμβρίου 2013

Παραδείγματα σχεδιασμού ευθειών της μορφής ψ=2.χ

Η γενική μορφή των συναρτήσεων με γραφική παράσταση ευθεία είναι η ψ=αχ+β.
Αν β=0 έχουμε τις ευθείες με εξίσωση της μορφής ψ=αχ που περνούν από την αρχή των αξόνων.
Αν α>0 είναι αύξουσες δηλαδή καθώς αυξάνεται το χ αυξάνεται και το ψ και η ευθεία  έχει  θετική κλίση δηλαδή "ανηφορίζει"ενώ αν α<0 είναι φθίνουσες δηλαδή καθώς αυξάνεται το χ μειώνεται το ψ
οπότε η ευθεία έχει αρνητική κλίση δηλαδή "κατηφορίζει".
Ας σχεδιάσουμε την ευθεία ψ=2.χ  είναι φανερό ότι έχει την μορφή ψ=αχ με α=2 και επομένως η γραφική παράσταση θα είναι ευθεία που περνά από την αρχή των αξόνων και θα έχει θετική κλίση.
 Για να την σχεδιάσουμε θα βρούμε δυο σημεία της:
θέτοντας στο χ τιμή χ=0 βρίσκουμε που τέμνει η γραφική παράσταση τον άξονα των ψ , έχουμε ψ=2.0=0 άρα  τέμνει η γραφική παράσταση τον άξονα των ψ στο σημείο ψ=0 [ή πιό σωστά στο σημείο Α(0,0)]κάτι που ισχύει σε γραφικές παραστάσεις οποιουδήποτε βαθμού συναρτήσεων .
Με ίδιο τρόπο θέτοντας τώρα ψ=0 βρίσκουμε αν και που τέμνει τον άξονα των χ έτσι έχουμε 0=2.χ άρα χ=0 δηλαδή τέμνει τον άξονα των χ στο σημείο χ=0 ή καλύτερα στο σημείο (0,0) που όμως είναι το ίδιο σημείο που βρήκαμε πριν .
Έτσι πρέπει να βρούμε ακόμη ένα σημείο από όπου να περνά η ευθεία έτσι αν θέσουμε χ=1 έχουμε ψ=2.1=2 άρα το σημείο Β(1,2) είναι σημείο της ευθείας και τέλος ενώνοντας τα Α και Β και προεκτείνοντας το ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ έχουμε την ζητούμενη γραφική παράστασηπου ακολουθεί:



Τώρα σχεδιάστε (σε ίδιο χαρτί μιλιμετρέ όμως με διαφορετικό χρώμα) τις γραφικές παραστάσεις των ευθειών ψ=χ και ψ=3.χ
Παρατηρείστε την κλίση της ευθείας καθώς ο συντελεστής διεύθυνσης α>0 μεγαλώνει , ποια από τις πιο ευθείες έχει πιο μεγάλη κλίση;
Ας δούμε τώρα και μια ευθεία με αρνητική κλίση την ψ=-3χ.
Έχουμε : 
για χ=0 ψ=0 ενώ
για χ=-1 ψ=3 άρα η ευθεία περνά από τα σημεία Α(0,0) και Β(-1,3) που τα ενώνουμε και μετά επεκτείνουμε εκατέρωθεν:

Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε και το δωρεάν λογισμικό :
Καλή επιτυχία .
Υ.Γ
Στο επόμενο η ευθεία ψ=α.χ+β


Αρχειοθήκη ιστολογίου